出会い系サイトでメールのやり取りを始め、すぐに会いたがる男性は危険だと思った方が無難でしょう。

「少し時間をかけて、メールでやり取りをしてからのお付き合いでもいいですか？」ということを初めに伝えておいてもいいでしょう。
そういうことを納得してやり取りをしてくれるような男性はある意味安心できるかもしれません。
こちらが真剣に付き合いたいという気持ちであれば、それをプロフィルにしっかり明記することは当然ですが、それでも関係無く、遊びの付き合いを求めてくる男性が群がるのも出会い系の特徴ですので、真剣交際希望だったら、相手のことをしっかり観察するべきです。
そのためにも時間をかけることで相手の男性がどれだけ我慢できるかによって、相手の真剣度も分って来るのではないでしょうか。
バーチャルの世界での付き合いから始まる場合、最悪犯罪などにもつながるような男性もいるわけですから、そういう男性がいつ自分のところにメールを寄せてくるかもしれません。
そういう疑いも持った上でどういう男性か観察していきましょう。
問題のある男性は、あまりメールでの付き合いが長いと離れていくことがほとんどですので、そういう意味でも時間をかけることも大切ではないでしょうか。